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已知函數，設f（x）的最大值、最小值分別為m，n，若m-n＜1，則正整數a的取值個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：先將函數平方，然后利用基本不等式和二次函數的單調性求出函數的最值，最后根據m-n＜1建立不等式關系，求出所求．
解答：解：∵≥0
∴[f（x）]2=2a+2≥2a，
當x=0 或2a時f（x）取最小值n=
又2≤2a-x+x=2a，當x=2a-x即x=a時取等號
即f（x）2≤2a+2a=4a，f（x）≤2，當x=a時取最大值m=2
這樣m-n=2-＜1
＜=
因此只能取a=1 或 2
共2個正整數．
故選B．
點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，以及不等式的應用，同時考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年高三數學調研試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，設F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求F（x）的單調區間；
（2）若以，圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率k≤1恒成立，求實數a的最小值；
（3）是否存在實數m，使得函數的圖象與q（x）=f（1+x2）的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省連云港市東�？h高級中學高三（上）期末數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數，設F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的單調區間；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率恒成立，求實數a的最小值；
（3）若對所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市徐匯、松江、金山區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數，設F（x）=x2•f（x），則F（x）是（ ）
A．奇函數，在（-∞，+∞）上單調遞減
B．奇函數，在（-∞，+∞）上單調遞增
C．偶函數，在（-∞，0）上遞減，在（0，+∞）上遞增
D．偶函數，在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞減

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次聯考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知函數，設F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的單調區間；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點P（x，y）為切點的切線的斜率恒成立，求實數a的最小值；
（3）若對所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求實數a的取值范圍．

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