Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程與直線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點，求點的直線的距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為： ；直線的直角坐標系方程為：

（2）點到直線的最小值為.

【解析】試題分析：（1）利用三角函數恒等式可消去參數，得曲線的普通方程，利用平面直角坐標系與極坐標系間的轉化關系，可得直線的直角坐標方程；（2）利用曲線的參數方程和點到直線的距離公式求得，再利用三角函數性質可得的最小值．

試題解析：（1）由曲線得

即：曲線的普通方程為： ，

由曲線，得： ，

即：曲線的直角坐標方程為： ；

（2）由（1）知橢圓與直線無公共點，

橢圓上的點到直線的距離為

，

所以當時， 的最小值為.