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△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．
（1）求∠A；
（2）若a=7，△ABC的面積為10
3
，求b+c的值．
（1）由4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
得：
4[1-cos（B+C）]-cos2A=
7
2
，可得：
4cos2A-4cosA+1=0，
解得cosA=
1
2
，
∴∠A=
π
3
．

（2）由a=7及∠A=
π
3
，根據余弦定理得：a2=72=b2+c2-2bccos
π
3
①，
根據面積公式得S=10
3
=
1
2
bcsin
π
3
②，
聯立①②得到（b+c）2=169，
所以b+c=13．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊．向量
m
=（2，0），
n
=（sinB，1-cosB）
（Ⅰ）若B=
π
3
．求
m
•
n

（Ⅱ）若
m
與
n
所成角為
π
3
．求角B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c三邊成等差數列，求證：B≤60°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2005•靜安區一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3
．

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