Question

已知函數f(x)=

2x        ，x≤ 1 2 |log2x| ，x＞ 1 2

，g（x）=x+b，若函數y=f（x）+g（x）有兩個不同的零點，則實數b的取值為（　�。�

• A．-1或

  3

  2

• B．1或-

  3

  2

• C．1或

  3

  2

• D．-1或-

  3

  2

Answer 1

分析：函數y=f（x）+g（x）零點個數，即函數y=f（x），和y=-g（x）的圖象交點個數，在同一坐標系中畫出函數y=f（x），和y=-g（x）的圖象，數形結合可得答案．

解答：解：在同一坐標系中畫出函數y=f（x），和y=-g（x）的圖象如下圖所示：
由圖可知，當b=-1或b=-

3

2

時，函數y=f（x），和y=-g（x）的圖象有兩個交點
即函數y=f（x）+g（x）有兩個不同的零點，
故選D

點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，利用數形結合思想解答函數的零點是求函數零點個數及位置最常用的方法，一定要熟練掌握．