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（本小題滿分12分）
如圖，P是正三角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求證：MN是AB和PC的公垂線
（2）求異面直線AB和PC之間的距離
解：（1）連結AN，BN，∵△APC與△BPC是全等的正三角形，又N是PC的中點
∴AN=BN
又∵M是AB的中點，∴MN⊥AB          ……… 3分
同理可證MN⊥PC,   又∵MN∩AB=M，MN∩PC="N        "
∴MN是AB和PC的公垂線。             ……… 6分
（2）在等腰三角形ANB中，……… 8分

即異面直線AB和PC之間的距離為    .……… 12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖a，在直角梯形中，，為的中點，在上，且。已知，沿線段把四邊形折起如圖b，使平面⊥平面。

（1）求證：⊥平面；
（2）求三棱錐體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；
（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC —A1B1C1 中，AB = AC = 1，AA1 = ，AB⊥AC 求異面直線BC1與AC所成角的度數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

空間內五個點中的任意三點都不共線，由這五個點為頂點只構造出四個三棱錐，則這五個點最多可以確定________個平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD ＝90o，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD＝2，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點，AO交BD于E.

（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角P—DC—B的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐A—BCD的棱長全相等，E是AD的中點，則直線CE與BD所成角的余弦值為   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在正三棱柱中，底面邊長和側棱都是2，D是側棱上任意一點．E是的中點．

（1）求證：      平面ABD；
（2）求證：         ；
（3）求三棱錐的體積。

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