Question

【題目】把一副三角板ABC與ABD擺成如圖所示的直二面角D﹣AB﹣C，（其中BD=2AD，BC=AC）則異面直線DC，AB所成角的正切值為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：以A為原點，AB、AD所在直線分別為y軸和x軸，建立如圖坐標系，
Rt△ABD中，AD：AB：BD=1： ：2，
Rt△ABC中，AC：AB：BC=1： ：1，
設AD= ，則AB= ，BC=AC= ，
則A（0，0，0），B（0，﹣ ，0），C（ ，﹣ ，0），D（0，0， ），
∴ =（0，﹣ ，0）， =（ ，﹣ ，﹣ ），
設異面直線DC，AB所成角為θ，
則cosθ= = = ，
∴sinθ= = ，
∴異面直線DC，AB所成角的正切值tanθ= = ．
故選：D．

【考點精析】關于本題考查的異面直線及其所成的角，需要了解異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能得出正確答案．