Question

已知sin(α+

π

3

)+sinα=-

4 3

5

，則cos(α+

2π

3

)=

4

5

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦函數與輔助角公式將已知轉化為

3

sin（α+

π

6

）=-

4 3

5

，從而可求得sin（α+

π

6

）=-

4

5

，再利用誘導公式可求得cos（α+

2π

3

）的值．

解答：解：∵sin（α+

π

3

）+sinα
=sinαcos

π

3

+cosαsin

π

3

+sinα
=

1

2

sinα+

3

2

cosα+sinα
=

3

2

sinα+

3

2

cosα
=

3

（

3

2

sinα+

1

2

cosα）
=

3

sin（α+

π

6

）
=-

4 3

5

，
∴sin（α+

π

6

）=-

4

5

．
又α+

2π

3

=（α+

π

6

）+

π

2

，
∴cos（α+

2π

3

）=cos[（α+

π

6

）+

π

2

]=-sin（α+

π

6

）=

4

5

．
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查兩角和的正弦與余弦及輔助角公式，求得sin（α+

π

6

）=-

4

5

是關鍵，考查觀察分析與運算能力，屬于中檔題．