Question

在公差不為0的等差數列中，，且成等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）設，試比較與的大小，并說明理由.

Answer 1

（1）a_n＝n＋1；（2）b_n＋1＞b_n.

試題分析：本題主要考查等差數列的通項公式、等比中項、數列的單調性等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先用等比中項的定義將數學語言轉化為數學表達式，再用等差數列的通項公式將已知的所有表達式都用和展開，解方程組解出基本量和，利用等差數列的通項公式寫出數列的通項公式；第二問，先利用單調性的定義，利用來判斷數列單調遞增.
試題解析：（1）設等差數列{a_n}的公差為d．由已知得
          4分
注意到d≠0，解得a₁＝2，d＝1．
所以a_n＝n＋1．             6分
（2）由（1）可知
，，
因為        10分
，         11分
所以b_n＋1＞b_n．             12分