Question

(2006福建，12)對于直角坐標平面內的任意兩點，，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：

①若點C在線段AB上，則；

②在△ABC中，若∠C=90°，則；

③在△ABC中，．

其中真命題的個數為

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：B
解析：

題目中定義的“距離”，實際上||AB||的幾何意義是|AP|＋|PB|．對命題①，當C在線段AB上時，有||AC||表示|AE|＋|CE|，||CB||表示|CD|＋|DB|；而||AB||表示|AP|＋|PB|．由圖可知|AP|=|AE|＋|CD|，|PB|=|CE|＋|DB|， ∴||AC||＋||CB||=||AB||，故①正確；對于②，如圖，不妨令C為原點， A(0，1)，B(2，0)，經驗證知，顯然②不正確；對于③，也可以取上面的特例情況，||AC||＋||CB||=1＋2=3，||AB||=1＋2=3．從而③不正確．故選B．