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已知a∈R，函數f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若a=2，求f（x）在閉區間[0，4]上的最小值．
（1）當a=1時，f（x）=2x3-6x2+6x，
導數f'（x）=6x2-12x+6，
所以f'（2）=6×22-12×2+6=6，
又因為f（2）=2×23-6×22+6×2=4，
所以曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y-4=6（x-2），即6x-y-8=0．
（2）當a=2時，f（x）=2x3-9x2+12x，
導數f'（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2）．
令f'（x）=0，得x1=1，x2=2．
x0（0，1）1（1，2）2（2，4）4
f'（x）12+0-0+36
f（x）0單調遞增極大值5單調遞減極小值4單調遞增32
比較f（0）、f（1）、f（2）、f（4）的大小可知f（0）最小，
故函數f（x）在閉區間[0，4]上的最小值是0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1+lnx
x
．
（1）設a＞0，若函數f（x）在區間（a，a+
1
2
）上存在極值，求實數a的取值范圍；
（2）如果當x≥1時，不等式f（x）≥
k2-k
x+1
恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=
1
2
x2ex
（1）求該函數的單調區間；
（2）若當x∈[-2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函數y=f（x）在點（2，f（2））處的切線斜率為1，求a的值；
（2）在（1）的條件下，對任意t∈[1，2]，函數g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]在區間（t，3）總存在極值，求m的取值范圍；
（3）若a=2，對于函數h（x）=（p-2）x-
p+2e
x
-3在[1，e]上至少存在一個x0使得h（x0）＞f（x0）成立，求實數P的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=九x2+lnx．
（Ⅰ）當九=-1時，求函數y=f（x）的7象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知九＜0，若函數y=f（x）的7象總在直線y=-
1
2
的下方，求九的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，
（1）并求出f（x）的單調區間
（2）在區間[-2，2]上的最大值與最小值
（3）若關于x的方程f（x）=α有3個不同實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函數f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切．
（1）求實數a，b的值；
（2）求函數f（x）在[
1
e
，e]上的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=a（lnx-x）（a∈R）．
（I）討論函數f（x）的單調性；
（II）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，函數g（x）=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區間（2，3）上總存在極值，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若則（   ）
A．B．C．D．1

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