Question

(2-

x

)8展開式中不含x³項的系數的和為

-111

．

Answer 1

分析：在(2-

x

)8 展開式的通項公式中，x的冪指數等于3，解得r的值，可得展開式中含x³項的系數．再令x=1，可得所有項的系數和為1，由此求得展開式中不含x³項的系數的和．

解答：解：由于 (2-

x

)8 展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 8

•2^8-r•（-1）^r•x

r

2

，
令

r

2

=3，解得r=6，故展開式中含x³項的系數為

C

6 8

•2²=112，
令x=1，可得所有項的系數和為1，故展開式中不含x³項的系數的和為 1-112=-111，
故答案為-111．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．