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已知函數與函數.

（I）若的圖象在點處有公共的切線，求實數的值；

（II）設，求函數的極值.

 

【答案】

⑴a=2;

⑵                         

-

0

+

極小值

.

 

【解析】本試題主要是考查了導數的幾何意義的運用，以及運用導數的思想來判定一函數極值的綜合運用。

（1）因為的圖象在點處有公共的切線，，因此則在該點處的導數值相等，得到參數a的值。

（2）因為）設，分別對參數a進行分類討論，得到函數的極值.

⑴a=2                                            -------4分

⑵                                 -------6分

-

0

+

極小值

                    -------12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=
2
cos|x|，則它們的圖象經過平移后能夠重合的是函數
 
與函數
 
．（注：填上你認為正確的兩個函數即可，不必考慮所有可能的情形）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，f（x）=
(x2-2ax)ex，x＞0
bx，x≤0
，g(x)=clnx+b，且x=
2
是函數y=f（x）的極值點．
（1）若方程f（x）-m=0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若直線L是函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線，且直線L與函數Y=G（X）的圖象相切于點P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．
（1）求證：函數f（x）有且只有兩個零點；
（2）已知函數y=g（x）的圖象與函數h（x）=-
1
2
f（-x）-
1
2
x2+x的圖象關于直線x=l對稱．證明：當x＞l時，h（x）＞g（x）；
（3）如果一條平行x軸的直線與函數y=h（x）的圖象相交于不同的兩點A和B，試判斷線段AB的中點C是否屬于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足：①f（0）=0；②?x∈R，f（x）≥x；③f（-
1
2
+x）=f（-
1
2
-x）．
（1）求f（x）的表達式；
（2）試討論函數g（x）=f（x）-2x在區間[-2，2]內的單調性；
（3）是否存在實數t，使得函數h（x）=f（x）-x2-x+t與函數u（x）=|log2x|（x∈（0，2]）的圖象恒有兩個不同交點，如果存在，求出相應t的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：豐臺區一模 題型：填空題

已知函數f1(x)=sinx-cosx ， f2(x)=sinx ， f3(x)=cosx-1 ， f4(x)=
2
cos|x|，則它們的圖象經過平移后能夠重合的是函數______與函數______．（注：填上你認為正確的兩個函數即可，不必考慮所有可能的情形）

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