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設奇函數f（x）的定義域為R，且滿足f（x）=-f（x+
3
2
），若f（-1）≤1，f（5）=
2a-3
a+1
，則a的取值范圍是
（1，4]
（1，4]
．
分析：由f（x）=-f（x+
3
2
），得到函數的周期性，利用周期性和奇偶性將f（5）與f（-1）建立關系．
解答：解：由f（x）=-f（x+
3
2
），得f（x+
3
2
）=-f（x），所以f（x+3）=f（x），即函數f（x）的周期是3．
所以f（5）=f（-1）．
因為f（x）是奇函數，且f（-1）≤1，
所以
2a-3
a+1
≤1，即
a-4
a+1
≤0，解得1＜a≤4．
即a的取值范圍是（1，4]．
故答案為：（1，4]．
點評：本題主要考查函數周期性的應用，先利用條件求出函數的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數數學公式是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數數學公式，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線數學公式的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數是減函數；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數，則f（x）+f'（x）是奇函數；
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

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