Question

（本小題滿分13分）已知函數（）．
（1）若函數在處的切線與x軸平行，求a的值，并求出函數的極值；
（2）已知函數，在（1）的條件下，若恒成立，求b的取值范圍．

Answer 1

（1），當時，有極大值，當時，有極小值（2）

（1）的定義域為，
，                                    ………………1分
因在處的切線與x軸平行，則，得，              ………………3分
此時，則在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，則當時，有極大值，當時，有極小值．……6分
（2）令，則的定義域為，

  =（），
則．                                ………………8分
當時，，所以在上單調遞減；
當時，，所以在上單調遞增．
當時，，
只需要，
得                                                ………………11分
得