Question

已知函數，其圖象過點，
(Ⅰ)求ψ的值；
(Ⅱ)將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖象，求函數g(x)在[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：(Ⅰ)因為，
所以

，
又函數圖象過點，
所以，即，
又0＜ψ＜π，
所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y=g(x)的圖象，
可知，
因為，所以4x∈[0，π]，
因此，故，
所以y=g(x)在上的最大值和最小值分別為和。