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【題目】已知向量 =（x，﹣1）， =（x﹣2，3）， =（1﹣2x，6）．
（1）若 ⊥（2 + ），求| |；
（2）若 ＜0，求x的取值范圍．

【答案】
（1）解：若 ⊥（2 + ），則 （2 + ）=0，

即2 + =0，

即2x（x﹣2）﹣6+x（1﹣2x）﹣6=0，

則﹣3x﹣12=0，則x=﹣4，

則 =（﹣6，3），

| |= = = =3


（2）解：若 ＜0，則x（x﹣2）﹣3＜0，

即x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，

即x的取值范圍是（﹣1，3）


【解析】（1）若 ⊥（2 + ），則轉化為 （2 + ）=0，利用向量數量積的公式建立方程求出x即可求| |；（2）若 ＜0，轉化為x的一元二次不等式進行求解即可求x的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】（本小題滿分10分）已知函數是偶函數．

（1）求實數的值;

（2）設,若 有且只有一個實數解,求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時，.

（1）已畫出函數在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；

⑵寫出函數的解析式和值域.

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【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中， ， ，

，現將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

（1）求證： ；

（2）求證： 為線段中點；

（3）求二面角的大小的正弦值．

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【題目】設函數f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t2﹣t在x∈[﹣2，﹣1]時恒成立，求實數t的取值范圍．

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（1）求cosC；
（2）若a=6，b=8，求邊c的長．

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【題目】已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．
（1）若m= ，且 ∥ ，求 的值；
（2）已知函數f（x）=2（ + ） ﹣2m2﹣1，若函數f（x）在[0， ]上有零點，求m的取值范圍．

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【題目】設函數的定義域為，若存在非零實數滿足對任意，均有，且，則稱為上的高調函數. 如果定義域為的函數是奇函數，當時，，且為上的8高調函數，那么實數的取值范圍為____.

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【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設兩個圓柱體積之和為．

(1)求的表達式，并寫出的取值范圍；

(2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

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