Question

已知一標準雙曲線的兩條漸近線方程為y=±2x，則該雙曲線的離心率為

5

或

5

2

．

Answer 1

分析：因為焦點在x軸上的雙曲線的兩條漸近線方程為y=±

b

a

x，焦點在y軸上的雙曲線兩條漸近線方程為y=±

a

b

x，所以分情況討論a，b的關系，再根據a，b求出c，利用離心率e=

c

a

，就可求出雙曲線的離心率．

解答：解：當雙曲線焦點在x軸上時，兩條漸近線方程為y=±

b

a

x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴

b

a

=2，b=2a
∴c=

5

a，離心率e=

c

a

=

5 a

a

=

5

當雙曲線焦點在y軸上時，兩條漸近線方程為y=±

a

b

x，
又∵已知兩條漸近線方程為y=±2x，∴

a

b

=2，a=2b
∴c=

5

b，離心率e=

c

a

=

5 b

2b

=

5

2

故答案為

5

或

5

2

點評：本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，關鍵是求a，c的關系，注意對雙曲線的焦點的位置進行討論．