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【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細．現用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內，則函數u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設AD長為x，則CD長為16﹣x 又因為要將P點圍在矩形ABCD內，
∴a≤x≤12
則矩形ABCD的面積為x（16﹣x），
當0＜a≤8時，當且僅當x=8時，u=64
當8＜a＜12時，u=a（16﹣a）
u= ，
分段畫出函數圖形可得其形狀與C接近
故選：B．
求矩形ABCD面積的表達式，又要注意P點在長方形ABCD內，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標準進行分類討論．判斷函數的圖象即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個極值點，且.

①求的取值范圍；

②求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線：．

（1）若直線被圓C截得的弦長為 ，求實數的值；

（2）當t =1時，由直線上的動點P引圓C的兩條切線，若切點分別為A，B，則直線AB是否恒過一個定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了分析本校高中生的性別與是否喜歡數學之間的關系，在高中生中隨機地抽取了90名學生調查，得到了如下列聯表：

喜歡數學

不喜歡數學

總計

男

30

①

45

女

②

25

45

總計

③

④

90

（1）求①②③④處分別對應的值；

（2）能有多大把握認為“高中生的性別與喜歡數學”有關？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記表示大于的整數的十位數，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整數，現有如下個命題：

①若，則；②，且；

③若是質數，則也是質數；④若，，成等差數列，則，，可能成等比數列.

其中所有的真命題為（ ）

A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為等邊三角形，是線段上的一點，且平面.

（1）求證：為的中點；

（2）若為的中點，連接，，，，平面平面，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知從圓C：（x+1）2+（y﹣2）2=2外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，則當|PM|取最小值時點P的坐標為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB的中點為O，且OA=1，點D在AB的延長線上，且 ．固定邊AB，在平面內移動頂點C，使得圓M與邊BC，邊AC的延長線相切，并始終與AB的延長線相切于點D，記頂點C的軌跡為曲線Γ．以AB所在直線為x軸，O為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設動直線l交曲線Γ于E、F兩點，且以EF為直徑的圓經過點O，求△OEF面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，設其回歸直線方程為 = x+ ，已知 xi=225， yi=1600， =4，該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為（　　）
A.160
B.163
C.166
D.170

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