精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設函數f是定義在正整數有序對集合上的函數，并滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y．x）③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（12，16）+f（16，12）的值是（　　）
A．96B．64C．48D．24
∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=
x+y
y
f（x，y），
因此，f（12，16）=f（12，12+4）=
12+4
4
f（12，12）=4f（12，12）
∵f（x，x）=x，∴f（12，12）=12
因此，f（12，16）=4f（12，12）=4×12=48
∵f（x，y）=f（y，x）
∴f（16，12）=f（12，16）=48，可得f（12，16）+f（16，12）=48+48=96
故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（n，an）（n∈N*）在函數f（x）=-6x-2的圖象上，數列{an}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）設cn=an+8n+3，數列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數列{dn}的通項公式；
（Ⅲ）設g（x）是定義在正整數集上的函數，對于任意的正整數x1、x2，恒有g（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數，且a≠0），記bn=
g(
dn+1
2
)
dn+1
，試判斷數列{bn}是否為等差數列，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（n，an）（n∈N*）在函數f（x）=-2x-2的圖象上，數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}的前n項和為Tn，且Tn是6Sn與8n的等差中項．
（1）求數列{bn}的通項公式；
（2）設cn=bn+8n+3，數列{dn}滿足d1=c1，dn+1=cdn（n∈N*）．求數列{dn}的前n項和Dn；
（3）設g（x）是定義在正整數集上的函數，對于任意的正整數x1，x2，恒有g（x1x2）=x1g（x2）+x2g（x1）成立，且g（2）=a（a為常數，a≠0），試判斷數列{
g(
dn+1
2
)
dn+1
}是否為等差數列，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

15、設f（x）是定義在正整數集上的函數，且f（x）滿足：“當f（k）≥k2成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命題總成立的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn,點(n,an)(n∈N*)在函數f(x)=-6x-2的圖象上.

(1)求Sn;

(2)設cn=an+8n+3,數列{dn}滿足d1=c1,dn+1=(n∈N*),求數列{dn}的通項公式;

(3)設g(x)是定義在正整數集上的函數,對于任意的正整數x1、x2,恒有g(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數,且a≠0),記bn=,試判斷數列{bn}是否為等差數列,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn,點（n,an）(n∈N*)在函數f(x)=-2x-2的圖象上，數列{bn}的前n項和為Tn,且Tn是6Sn與8n的等差中項.

(1)求數列{bn}的通項公式;

(2)設cn=bn+8n+3,數列{dn}滿足d1=c1,dn+1=cdn(n∈N*).求數列{dn}的前n項和Dn;

(3)設g(x)是定義在正整數集上的函數,對于任意的正整數x1,x2恒有g(x1x2)=x1g(x2)+x2g(x1)成立,且g(2)=a(a為常數,a≠0),試判斷數列{}是否為等差數列,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视