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已知函數是二次函數，且不等式的解集是（-1，3），在區間[-2，3]上的最大值為8．

（1）求的解析式；

（2）設，若在區間[-1，1]上是單調函數，求的取值范圍．

解：（1）∵函數是二次函數，且不等式的解集是（-1，3），

∴可設且，它的對稱軸是直線，

所以在區間[-2，3]上的最大值為，

由題意知，解得

所以     

（2），它的對稱軸方程是

由在區間[-1，1]上是單調函數可得或，

分別解得或．   

故的取值范圍是

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=2x2+bx+c在(-∞，-
3
2
)上是減函數，在(-
3
2
，+∞)上是增函數，且兩個零點x1，x2滿足|x1-x2|=2，求二次函數的解析式．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高三第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數是二次函數，不等式的解集是，且在區間上的最大值為12．

（1）求的解析式；

（2）設函數在上的最小值為，求的表達式．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆重慶一中高一下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數是二次函數，不等式的解集為，且在區間上的最小值是4.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）設，若對任意的，均成立，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題10分）已知函數是二次函數，且不等式>0的解集是（-1，3），在區間[-2,3]上的最大值為8。（1）求的解析式；（2）設若在區間[-1,1]上是單調函數，求m的取值范圍。

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