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某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站．記P到三個村莊的距離之和為y，
(Ⅰ)若∠PBO=α，把y表示成α的函數關系式；
(Ⅱ)變電站建于何處時，它到三個村莊的距離之和最��？
解：(Ⅰ)在Rt△AOB中，AB=6，所以，
所以，
由題意，知，
所以，P到A，B，C的距離之和為
，
故所求函數解析式為。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，
令即，又，從而，
當時，y′＜0；
當時，y′＞0；
所以當時，取得最小值，
此時，即點P在OA上距O點km處，
所以，變電站建于距O點km處時，它到三個村莊的距離之和最小。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站．記P到三個村莊的距離之和為y．
（1）設∠PBO=α，把y表示成α的函數關系式；
（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設，把y表示成的函數關系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設，把y表示成的函數關系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最�。�

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇省高二上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=18km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y ，（1）設，把y表示成的函數關系式；（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最��？

 

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科目：高中數學 來源：2012屆湖北省高三12月月考理科數學試卷 題型：解答題

某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站．記P到三個村莊的距離之和為y.

（1）設，求y關于的函數關系式；

（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最小？

 

 

 

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