（08年廣東佛山質檢理）拋物線
的準線的方程為
，該拋物線上的每個點到準線的距離都與到定點N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線
相切的圓，
（Ⅰ）求定點N的坐標；
（Ⅱ）是否存在一條直線
同時滿足下列條件：
① 分別與直線
交于A、B兩點，且AB中點為
；
② 被圓N截得的弦長為
．
解析:（1）因為拋物線
的準線的方程為
所以
，根據拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點， -----------2分
所以定點N的坐標為
----------------------------3分
（2）假設存在直線
滿足兩個條件，顯然斜率存在， -----------4分
設的方程為
，
------------------------5分
以N為圓心，同時與直線
相切的圓N的半徑為
， ----6分
方法1：因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1， -------7分
即
，解得
， -------------------------------8分
當
時，顯然不合AB中點為
的條件，矛盾！ --------------9分
當
時，的方程為
----------------------------10分
由
，解得點A坐標為
， ------------------11分
由
，解得點B坐標為
， ------------------12分
顯然AB中點不是，矛盾！ ----------------------------------13分
所以不存在滿足條件的直線． ------------------------------------14分
方法2：由
，解得點A坐標為
， ------7分
由
，解得點B坐標為
， ------------8分
因為AB中點為，所以
，解得
， ---------10分
所以的方程為
，
圓心N到直線的距離
， -------------------------------11分
因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ ----13分
所以不存在滿足條件的直線． -------------------------------------14分
方法3：假設A點的坐標為
，
因為AB中點為，所以B點的坐標為
， -------------8分
又點B 在直線
上，所以
， ----------------------------9分
所以A點的坐標為
，直線的斜率為4，
所以的方程為， -----------------------------10分
圓心N到直線的距離， -----------------------------11分
因為被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！ ---------13分
所以不存在滿足條件的直線． ----------------------------------------14分
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年廣東佛山質檢理）已知拋物線
及點
，直線
斜率為
且不過點
，與拋物線交于點
、
兩點.
（Ⅰ）求直線在
軸上截距的取值范圍；
（Ⅱ）若
、
分別與拋物線交于另一點
、
，證明：
、
交于定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年廣東佛山質檢文）某物流公司購買了一塊長
米，寬
米的矩形地塊
，規劃建設占地如圖中矩形
的倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點
在地塊對角線
上，
、
分別在邊
、
上，假設
長度為
米．
（1）要使倉庫占地的面積不少于144平方米，長度應在什么范圍內？
（2）若規劃建設的倉庫是高度與長度相同的長方體形建筑，問長度為多少時倉庫的庫容最大？（墻體及樓板所占空間忽略不計）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年廣東佛山質檢理）如圖，在組合體中，
是一個長方體，
是一個四棱錐．
，
，點
且
．
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）求
與平面
所成的角的正切值；
（Ⅲ）若
，當
為何值時，
．
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滿足
． 
}的通項公式；
項和為
，證明
．