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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程是（為參數）以原點為極點， 軸正半軸為極軸，并取與直角坐標系相同的單位長度，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）若、分別是曲線和上的任意點，求的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：(1) （1）根據sin2θ+cos2θ=1消去曲線C1的參數θ可得普通方程；根據ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得曲線C2的普通方程；(2) 設出點P的坐標，求出曲線C2的圓心，計算點P到圓心的距離d，即可得出|PQ|的最小值d﹣r．

試題解析：

（1）曲線中，由題∴

曲線中，∵，∴，∴，即：

（2）設上任意點，∴到圓圓心距離

∴

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]

已知函數.

（Ⅰ）當時，求的解集；

（Ⅱ）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）的數據如下表：

時間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；

（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）若,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）若,求函數的單調區間;

（Ⅲ）若,求證: .

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【題目】已知，分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若點是第一象限內橢圓上的一點， ,求點的坐標；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知{xn}是各項均為正數的等比數列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2.

(1)求數列{xn}的通項公式；

(2)如圖，在平面直角坐標系xOy中，依次連接點P1(x1,1)，P(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區域的面積Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市每年春節前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重．該市環保研究所對近年春節前后每天的空氣污染情況調查研究后發現,每天空氣污染的指數．f（t），隨時刻t（時）變化的規律滿足表達式，其中a為空氣治理調節參數,且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規定每天中f（t）的最大值作為當天的空氣污染指數,要使該市每天的空氣污染指數不超過5,試求調節參數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設等比數列的公比為，其前項和為，前項之積為，并且滿足條件：，，，下列結論中正確的是( )

A. B.

C. 是數列中的最大值 D. 數列無最小值

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性 ；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（3）當時，若函數有兩個極值點,求

的最大值.

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