【題目】設橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
，
分別是橢圓
的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使得
，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）設點
是一個動點，若直線的斜率存在，且
為
中點，
，求實數
的取值范圍．
【答案】(Ⅰ)
；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)
.
【解析】
(Ⅰ)由題意求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；
(Ⅱ)聯立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理和向量的坐標運算法則求得直線的斜率即可確定直線方程；
(Ⅲ)由題意結合點差法得到
的表達式，結合其表達式求解取值范圍即可.
(Ⅰ)拋物線
的焦點坐標為
，故
，
結合
可得：
，故橢圓方程為：.
(Ⅱ)很明顯直線的斜率存在，設
，
假設存在滿足題意的直線方程：
，
與橢圓方程聯立可得：
，
則
，
則：
，
結合題意和韋達定理有：
，
解得：
，即存在滿足題意的直線方程：
.
(Ⅲ)設
，設直線AB的方程為
，
由于：
，
兩式作差整理變形可得：
，
即：
. ①
又
②
③
①×②可得：
④
④代入③可得：
⑤
④⑤代入①整理可得：
，
，據此可得：
，
從而.
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【題目】已知橢圓C：
過點
，離心率為
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)設F1，F2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，記△F1MN的內切圓的面積為S，求當S取最大值時直線l的方程，并求出最大值．
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【題目】如圖，直線
與拋物線
（常數
）相交于不同的兩點
、
，且
（
為定值），線段
的中點為
，與直線
平行的切線的切點為
（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．
（1）用
、
表示出點、點的坐標，并證明
垂直于
軸；
（2）求
的面積，證明的面積與、無關，只與有關；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連
、
，再作與、平行的切線，切點分別為
、
，小張馬上寫出了
、
的面積，由此小張求出了直線
與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．
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【題目】已知拋物線y2=2px的焦點為F，準線方程是x=﹣1．
（I）求此拋物線的方程；
（Ⅱ）設點M在此拋物線上，且|MF|=3，若O為坐標原點，求△OFM的面積．
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【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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【題目】給出下列命題
（1）若一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線共面；
（2）若三條直線兩兩平行，那么這三條直線共面；
（3）若直線
與直線
異面，直線與直線
異面，那么直線與直線異面；
（4）若直線與直線垂直，直線與直線垂直，那么直線與直線平行；
其中正確的命題個數有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】隨著人民生活水平的日益提高，某小區居民擁有私家車的數量與日俱增．由于該小區建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區內無序停放的車輛造成了交通的擁堵．該小區的物業公司統計了近五年小區登記在冊的私家車數量（累計值，如147表示2016年小區登記在冊的所有車輛數，其余意義相同），得到如下數據：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
數量 | 37 | 104 | 147 | 196 | 216 |
（1）若私家車的數量
與年份編號
滿足線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2020年該小區的私家車數量；
（2）小區于2018年底完成了基礎設施改造，劃設了120個停車位．為解決小區車輛亂停亂放的問題，加強小區管理，物業公司決定禁止無車位的車輛進入小區．由于車位有限，物業公司決定在2019年度采用網絡競拍的方式將車位對業主出租，租期一年，競拍方案如下：①截至2018年己登記在冊的私家車業主擁有競拍資格；②每車至多中請一個車位，由車主在競拍網站上提出申請并給出自己的報價；③根據物價部門的規定，競價不得超過1200元；④申請階段截止后，將所有申請的業主報價自高到低排列，排在前120位的業主以其報價成交；⑤若最后出現并列的報價，則以提出申請的時間在前的業主成交，為預測本次競拍的成交最低價，物業公司隨機抽取了有競拍資格的40位業主，進行了競拍意向的調查，并對他們的擬報競價進行了統計，得到如圖頻率分布直方圖：
（i）求所抽取的業主中有意向競拍報價不低于1000元的人數；
（ii）如果所有符合條件的車主均參與競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據此預測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？（精確到整數）
參考公式及數據：對于一組數據
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
；．
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