Question

【題目】經觀測，某昆蟲的產卵數y與溫度x有關，現將收集到的溫度xi和產卵數yi（i=1，2，…，10）的10組觀測數據作了初步處理，得到如下圖的散點圖及一些統計量表．

表中 ,

（1）根據散點圖判斷， , 與 哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據．

①試求y關于x回歸方程；

②已知用人工培養該昆蟲的成本h（x）與溫度x和產卵數y的關系為h（x）=x（lny﹣2.4）+170，當溫度x（x取整數）為何值時，培養成本的預報值最小？

附：對于一組數據（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=，α=﹣β．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】分析：（1）根據散點圖判斷，看出樣本點分布在一條指數函數的周圍，可得結論；

（2）①由變換后的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程來擬合，即可求出y對x的回歸方程；

②代入轉化為二次函數的最值問題，結合二次函數的圖象與性質可得結論．

詳解：（1）根據散點圖判斷，看出樣本點分布在一條指數函數的周圍，所以適宜作為y與x之間的回歸方程模型；

（2）① 令z=lny ，

②

時，培養成本的預報值最�。�