Question

某公司生產一種電子儀器的固定成本為10000元，每生產一臺儀器需要增加投入100元，最大月產量是400臺．已知總收益滿足函數P（x）=400x-

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x2，其中x是儀器的月產量（總收益=總成本+利潤）．
（1）將利潤y（元）表示為月產量x（臺）的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

分析：（1）利用利潤=總收益-總成本．其中成本包括固定成本為10000與可變成本100x．
（2）利用二次函數的圖象與性質求最值即可．

解答：解：（1）x是儀器的月產量，增加的成本為100x，（0＜x≤400），
由于利潤=總收益-總成本，所以利潤函數為y=400x-

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x2-100x-10000=-

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x2+300x-10000=-

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（x-300）²+35000
（2）由（1）y=-

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（x-300）²+35000，當x=300時，公司所獲得利潤最大，最大為35000元．

點評：本題考查函數模型的應用：生活中利潤最大化問題．函數模型為二次函數，比較簡單．