Question

【題目】已知函數.

（1）設在平面直角坐標系中作出的圖象，并寫出不等式的解集．

（2）設函數，，若，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）函數圖象如下圖：

不等式的解集；

（2）.

【解析】

（1）利用零點法化簡函數的解析式，在直角坐標系內，畫出函數圖象，分類討論解不等式；

（2）根據（1）對時，進行分類討論：

當時，,根據取值的不同范圍，利用一次函數的單調性，求出的取值范圍；

當時，,根據取值的不同范圍，利用一次函數的單調性，求出的取值范圍，最后確定的取值范圍.

（1），畫出圖象，如下圖所示：

當時，；

當時，

當時，，所以

不等式的解集.

（2）當時，

當時，，顯然成立；

當時，要想，只需即可，也就是

；

當時，要想，只需，

所以當時，當，的取值范圍；

當時，，

當時，顯然不成立；

當時，要想，只需不存在這樣的；

當時，要想，只需，

所以當時，當，的取值范圍是，

綜上所述的取值范圍.