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【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求第3,4,5組的頻率；

（2）為了了解最優秀學生的情況，該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．

【答案】（1）依次為; （2）依次為3人，2人，1人.

【解析】

(1)求第3個，第4個，第5個矩形的面積即得第3,4,5組的頻率.(2)利用分層抽樣的定義求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．

（1）由題設可知，第3組的頻率為，第4組的頻率為，

第5組的頻率為．

（2）第3組的人數為0.3×100＝30，第4組的人數為0.2×100＝20，第5組的人數為0.1×100＝10.

因為第3,4,5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取 的人數分別為：第3組：×6＝3，第4組：×6＝2，第5組：×6＝1，所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人．

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： =1的左頂點為A（﹣3，0），左焦點恰為圓x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圓心M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A且與圓M相切于點B的直線，交橢圓C于點P，P與橢圓C右焦點的連線交橢圓于Q，若三點B，M，Q共線，求實數m的值．

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【題目】已知拋物線的焦點F,C上一點到焦點的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為,求直線l的方程.

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【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當且僅當x=1時，lnx=x﹣1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ （0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0 ， y0）處切線的斜率k≤ 恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）討論并求出函數f（x）在區間 上的最大值．

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【題目】已知函數f（x）是定義在（﹣4，4）上的奇函數，滿足f（2）＝1，當﹣4＜x≤0時，有f（x）＝．

（1）求實數a，b的值；

（2）若f（m+1）+>0．求m的取值范圍.

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【題目】如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．
（1）若曲線y=f（x）過點P（1，﹣1），求曲線y=f（x）在點P處的切線方程；
（2）求函數f（x）在區間[1，e]上的最大值；
（3）若函數f（x）有兩個不同的零點x1 ， x2 ， 求證：x1x2＞e2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

（1）證明：EM⊥BF；

（2）求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin2x+2 sin（x+ ）cos（x﹣ ）﹣cos2x﹣ ．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）求函數f（x）在[﹣ ， π]上的最大值．

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