Question

與圓，圓同時外切的動圓圓心的軌跡方程是_____________。

Answer 1

 

解析試題分析：根據題意可知，設動圓的圓心為P，半徑為r，
而圓（x-3）²+y²=9的圓心為M₁（3，0），半徑為3；
圓（x+3）²+y²=1的圓心為M₂（-3，0），半徑為1
依題意得|PM₁|=3+r，|PM₂|=1+r，
則|PM₁|-|PM₂|=（3+r）-（1+r）=2＜|M₁M₂|，
所以點P的軌跡是雙曲線的右支．
且：a=1，c=3，b²=8
其方程是：，。答案為
考點：本題主要考查了查雙曲線的定義．本題考查的知識點是圓的方程、橢圓的性質及橢圓與直線的關系。
點評：解題的關鍵是根據已知條件中未知圓與已知圓的位置關系，結合“圓的位置關系與半徑及圓心距的關系”，探究出動圓圓心P的軌跡，進而給出動圓圓心P的軌跡方程．