Question

（2009•寧波模擬）下列函數中，對任意a₁∈（0，1），由關系式a_n+1=f（a_n）得到的數列{a_n}滿足a_n+1＞a_n，n∈N⁺．則該函數是（　　）

• A．f（x）=x²
• B．f（x）=

  x

  x

• C．f（x）=sinx
• D．f（x）=cosx

Answer 1

分析：由關系式a_n+1=f（a_n）得到的數列{a_n}滿足a_n+1＞a_n（n∈N^*），根據點與直線之間的位置關系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方．逐一分析不難得到正確的答案．

解答：解：∵a_n+1=f（a_n），
∴點（a_n，a_n+1）在函數y=f（x）的圖象上，
又a_n+1＞a_n，
∴點（a_n，a_n+1） （n∈N^*）始終在直線y=x的上方．
對于B：f（x）=

x

，其圖象在y=x上方．
故選B．

點評：本題考查的知識點是點與直線的位置關系，根據“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點的坐標代入直線方程后的符號，得到一個不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．