【題目】如圖三棱柱
中，側面
為菱形， 
．
（1）證明： 
；
（2）若
， 
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）連接
，交
于點
，連接
，可證
平面
，可得
， 
，進而可得
；（2）以
為坐標原點， 
的方向為
軸正方向， 
為單位長，建立空間直角坐標系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值.
試題解析：（1）連接
，交
于點
，連接
，因為側面
為菱形，所以
，且
為
及
的中點，又
，所以
平面
．由于
平面
，故
，又
，故
．
（2）因為
，且
為
的中點，所以
．
又因為
，所以
，故
，從而
兩兩相互垂直， 
為坐標原點， 
的方向為
軸正方向， 
為單位長，建立空間直角坐標系
（圖略）
因為
，所以
為等邊三角形，又
，則
， 
． 
， 
，設
是平面
的法向量，則
，即
，設
是平面
的法向量，則
，同理可取
．
所以可取
， 
，
所以二面角
的余弦值為
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）=ax2+x．
（Ⅰ）當a＞0時，求證：對任意的x1，x2∈R都有
[f（x1）+f（x2）]
成立；
（Ⅱ）當x∈[0，2]時，|f（x）|≤1恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=
，點p（m，n2）（m∈Z，n∈Z）是函數y=f（x）圖象上的點，求m，n．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內部）繞OO1旋轉一周形成圓柱，如圖，AC長為 
π，A1B1長為 
，其中B1與C在平面AA1O1O的同側．
（1）求三棱錐C﹣O1A1B1的體積；
（2）求異面直線B1C與AA1所成的角的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ex－x2＋2ax.
(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)若f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實驗考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．
(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；
(2)求這三個人該課程考核都合格的概率(結果保留三位小數)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，
，
分別為橢圓的左、右焦點，過的直線
與相交于
、
兩點，
的周長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上存在點
，使得四邊形
為平行四邊形，求此時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f(x)=ax3－bx＋4，當x=2時，函數f(x)有極值－
.
(1)求函數的解析式；
(2)若關于x的方程f(x)=k有三個零點，求實數k的取值范圍．
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