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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線交于點，曲線與軸交于點，求線段的中點到點的距離.

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線和直角坐標方程，

（2）寫出曲線的參數方程，代入曲線的直角坐標方程，根據根與系數的關系，即可求解．

詳解：（1）曲線的極坐標方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標方程為：，

曲線的極坐標方程可以化為：，

所以曲線的直角坐標方程為：；

（2）因為點的坐標為，的傾斜角為,

所以的參數方程為：（為參數），

將的參數方程代入曲線的直角坐標方程得到：，

整理得：，判別式，

中點對應的參數為，所以線段中點到點距離為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， ,

⑴ 若有零點，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個相異實根.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，過點的直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，記直線與曲線分別交于兩點.

（1）求曲線和的直角坐標方程；

（2）證明：成等比數列.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側面是等腰直角三角形，，平面平面，點分別是棱上的點，平面平面.

（1）確定點的位置，并說明理由；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】一布袋中裝有個小球，甲，乙兩個同學輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個球，最多抓三個球，規定：由乙先抓，且誰抓到最后一個球誰贏，那么以下推斷中正確的是（ ）

A. 若，則乙有必贏的策略B. 若，則甲有必贏的策略

C. 若，則甲有必贏的策略D. 若，則乙有必贏的策略

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【題目】已知，，是直線上的個不同的點（，、，均為非零常數），其中數列為等差數列.

（1）求證：數列是等差數列；

（2）若點是直線上一點，且，求證：；

（3）設，且當時，恒有（和都是不大于的正整數，且）試探索：若為直角坐標原點，在直線上是否存在這樣的點，使得成立？請說明你的理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一 廠家在一批產品出廠前要對其進行質量檢驗，檢驗方案是: 先從這批產品中任取3件進行檢驗，這3件產品中優質品的件數記為.如果,再從這批產品中任取3件進行檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果,再從這批產品中任取4件進行檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗.

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為,且各件產品是否為優質品相互獨立.

(1) 求這批產品通過檢驗的概率;

(2) 已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為(單位: 元),求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，

（1）若，且在（0，+∞）為增函數，求的取值范圍；

（2）設，若存在，使得，求證：且.

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