Question

【題目】某工廠共有名工人，已知這名工人去年完成的產品數都在區間（單位：萬件）內，其中每年完成萬件及以上的工人為優秀員工，現將其分成組，第組、第組、第組、第組、第組對應的區間分別為，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值，并求去年優秀員工人數；

（2）選取合適的抽樣方法從這名工人中抽取容量為的樣本，求這組分別應抽取的人數；

（3）現從（2）中人的樣本中的優秀員工中隨機選取名傳授經驗，求選取的名工人在同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1），去年優秀員工人數為；（2）用分層抽樣，這組分別應抽取的人數依次為；（3）.

【解析】

(1)由頻率分布直方圖中所有小長方形的面積和為1可求得的值，進而可得優秀員工人數.

(2)分層抽樣，按比例確定各組應抽取的人數.

(3)列出所有的基本事件數和所求事件包含的基本事件數，由古典概型得出概率.

（1）∵，∴.

去年優秀員工的人數為．

（2）用分層抽樣比較合適．

第組應抽取的人數為，

第組應抽取的人數為，

第組應抽取的人數為，

第組應抽取的人數為，

第組應抽取的人數為．

（3）從（2）中人的樣本中的優秀員工中，

第組有人，記這人分別為，，；

第組有人，記這人分別為，，.

從這人中隨機選取名，所有的基本事件為

，，，，，，，，，，，，，，，

共有個基本事件．

選取的名工人在同一組的基本事件有，,，，，共個，

故所求概率為．