Question

【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規模相當的地區開設加盟店，為合理安排各地區加盟店的個數，先在其中5個地區試點，得到試點地區加盟店個數分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業額（萬元）的數據如下：

加盟店個數（個）	1	2	3	4	5
單店日平均營業額（萬元）	10.9	10.2	9	7.8	7.1

（1）求單店日平均營業額（萬元）與所在地區加盟店個數（個）的線性回歸方程；

（2）根據試點調研結果，為保證規模和效益，在其他5個地區，該公司要求同一地區所有加盟店的日平均營業額預計值總和不低于35萬元，求一個地區開設加盟店個數的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準備加入該公司的加盟店，根據公司規定，他們只能分別從其他五個地區（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區加入，求他們選取的地區相同的概率.

（參考數據及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

Answer 1

【答案】(1) (2) 5，6，7 (3)

【解析】

（1）利用最小二乘法求線性回歸方程；（2）解不等式得一個地區開設加盟店個數的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求選取的地區相同的概率.

（1）由題可得，，，設所求線性回歸方程為，

則，

將，代入，得，

故所求線性回歸方程為.

（2）根據題意，，解得：，又，所以的所有可能取值為5，6，7.

（3）設其他5個地區分別為，他們選擇結果共有25種，具體如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

其中他們在同一個地區的有5種，所以他們選取的地區相同的概率.