Question

【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， ，

E，F分別是A1C1，BC的中點．

(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；

(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) .

【解析】試題分析： （1）證明四邊形FGEC1為平行四邊形，然后得到C1F∥EG.，即可證出C1F∥平面ABE；

（2）取AC的中點O，連接EO，則EO∥A1A, 所以A1A平面ABC，利用三棱錐體積公式可求.

試題解析：

(Ⅰ)證明：取AB的中點G，連接EG，FG.

因為E，F，G分別是A1C1，BC，AB的中點，

所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.

因為AC∥A1C1，且AC＝A1C1，

所以FG∥EC1，且FG＝EC1，

所以四邊形FGEC1為平行四邊形，

所以C1F∥EG.

又因為EG平面ABE，C1F平面ABE，

所以C1F∥平面ABE.

(Ⅱ) 取AC的中點O，連接EO，則EO∥A1A, 所以A1A平面ABC.

.