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已知點P（x，y）與點A（，0），B（，0）連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0），
（1）求點P的軌跡方程；
（2）過點Q（2，0）的直線L與點P的軌跡交于E、F兩點，求證為常數。
（1）解：直線PA和PB的斜率分別為與，
依題意，有，
即，
所以，點P的軌跡方程為。
（2）證明：設，
設過點Q（2，0）的直線為y=k（x-2），
將它代入，得，
由韋達定理，得，
∴

當直線斜率不存在時，可得E、飛坐標分別為（2，），（2，-），
∴=-1；
故為常數-1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武昌區模擬）已知點P（x，y）與點A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點Q（2，0）的直線與點P的軌跡交于E、F兩點，求證
CE
•
CF
為常數．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

已知點P（x，y）與點A（-，0），B（，0）連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0）。
 （1）求點P的軌跡方程；
 （2）過點Q（2，0）的直線與點P的軌跡交于E、F兩點，求證：為常數。

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科目：高中數學 來源：武昌區模擬 題型：解答題

已知點P（x，y）與點A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點Q（2，0）的直線與點P的軌跡交于E、F兩點，求證
CE
•
CF
為常數．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省武漢市武昌區高三元月調考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點P（x，y）與點連線的斜率之積為1，點C的坐標為（1，0）．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點Q（2，0）的直線與點P的軌跡交于E、F兩點，求證為常數．

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