Question

（2012•�？谀�擬）設實數x，y滿足：

x+3y+5≥0 x+y-1≤0 x+2≥0

，則z=2^x+4^y的最小值是（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．8

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設t=x+2y，把可行域內的角點代入目標函數t=x+2y可求t的最小值，由z=2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x•22y

=2

2x+2y

，可求z的最小值

解答：解：z=2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x•22y

=2

2x+2y

，令t=x+2y
先根據約束條件畫出可行域，如圖所示
設z=2x+3y，將最大值轉化為y軸上的截距，
由

x=-2 x+3y+5=0

可得A（-2，-1）
由

x=-2 x+y-1=0

可得C（-2，3）
由

x+y-1=0 x+3y+5=0

B（4，-3）
把A，B，C的坐標代入分別可求t=-4，t=4，t=-2
Z的最小值為

1

2

故選B

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．