Question

（2012四川理）某居民小區有兩個相互獨立的安全防范系統(簡稱系統)和,系統和在任意時刻發生故障的概率分別為和.

(Ⅰ)若在任意時刻至少有一個系統不發生故障的概率為,求的值;

(Ⅱ)設系統在3次相互獨立的檢測中不發生故障的次數為隨機變量,求的概率分布列及數學期望.

Answer 1

[解析](1)設:“至少有一個系統不發生故障”為事件C,那么

1-P(C)=1-P=  ,解得P=4 分  

(2)由題意,P(=0)=

P(=1)=

P(=2)=

P(=3)=

所以,隨機變量的概率分布列為:

	0	1	2	3
P

故隨機變量X的數學期望為:

E=0 .

[點評]本小題主要考查相互獨立事件,獨立重復試驗、互斥事件、隨機變量的分布列、數學期望等概念及相關計算,考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力.