Question

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示
（1）求此函數的解析式；
（2）求此函數在（-2π，2π）上的遞增區間．

Answer 1

分析：（1）根據三角函數的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數的解析式；
（2）根據函數的表達式，即可求函數f（x）的單調遞增區間；

解答：解：（1）由函數的圖象可知A=2

3

，

T

2

=6-(-2)=8，
∴周期T=16，
∵T=

2π

ω

=16，
∴ω=

2π

16

=

π

8

，
∴y=2

3

sin（

π

8

x+φ），
∵函數的圖象經過（2，-2

3

），
∴

π

8

×2+φ=2kπ-

π

2

，
即φ=2kπ-

3π

4

，
又|φ|＜π，
∴φ＜-

3π

4

；
∴函數的解析式為：y=2

3

sin（

π

8

x-

3π

4

）．
（2）由已知得2kπ-

π

2

≤

π

8

x-

3π

4

≤2kπ+

π

2

，
得16k+2≤x≤16k+10，
即函數的單調遞增區間為[16k+2，16k+10]，k∈Z．
當k=-1時，為[-14，-6]，
當k=0時，為[2，10]，
∵x∈（-2π，2π），
∴函數在（-2π，2π）上的遞增區間為（-2π，-6）和[2，2π）．

點評：本題主要考查三角函數解析式的求法，根據三角函數的圖象是解決本題的關鍵，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質．