Question

【題目】每年暑期都會有大量中學生參加名校游學，夏令營等活動，某中學學生社團將其今年的社會實踐主題定為“中學生暑期游學支出分析”，并在該市各個中學隨機抽取了共名中學生進行問卷調查，根據問卷調查發現共名中學生參與了各類游學、夏令營等活動，從中統計得到中學生暑期游學支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.

（I）求實數的值；

（Ⅱ）在，，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機選出人，對其消費情況進行進一步分析.

（i）求每組恰好各被選出人的概率；

（ii）設為選出的人中這一組的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）見解析

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖中，各個小矩形面積和等于1，求出；

（2）由頻率分布直方圖得三組中人數的比例為，所以抽取的10人，在每組中各占4人、3人、3人；隨機變量的所有可能取值為.

解（Ⅰ）由題意，得，解得.

（Ⅱ）按照分層抽樣，，，三組抽取人數分別為，，.

（ⅰ）每組恰好各被選出人的概率為.

（ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.

，，

，，

則的分布列為