Question

已知函數在區間（a²-5，a+1）上有最大值，則實數a的取值范圍是

1. A.
   （0，2）
2. B.
   （-2，2）
3. C.
   （-2，1]
4. D.
   （0，1]

Answer 1

B
分析：利用導數求出函數f（x）的極大值點，由題意借助圖象可知極大值點在區間（a²-5，a+1）內，由此可得關于a的不等式，解出即可．
解答：f′（x）=x²-1=（x+1）（x-1），
令f′（x）=0得x=-1或x=1，
當x＜-1或x＞1時，f′（x）＞0，當-1＜x＜1時，f′（x）＜0，
所以當x=-1時f（x）取得極大值，當x=1時f（x）取得極小值，
要使f（x）在區間（a²-5，a+1）上有最大值，只需a²-5＜-1＜a+1，解得-2＜a＜2，
所以實數a的取值范圍是（-2，2），
故選B．
點評：本題考查利用導數求函數在閉區間上的最值及函數在某點取得極值的條件，考查數形結合思想，屬中檔題．