(本小題滿分16分)
按照某學者的理論,假設一個人生產某產品單件成本為

元,如果他賣出該產品的單價為

元,則他的滿意度為

;如果他買進該產品的單價為

元,則他的滿意度為

.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為

和

,則他對這兩種交易的綜合滿意度為

.
現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元,乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元,設產品A、B的單價分別為

元和

元,甲買進A與賣出B的綜合滿意度為

,乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求

和

關于

、

的表達式;當

時,求證:

=

;
(2)設

,當

、

分別為多少時,甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?(3)記(2)中最大的綜合滿意度為

,試問能否適當選取

、

的值,使得

和

同時成立,但等號不同時成立?試說明理由。