Question

設p：實數x滿足x²+2ax-3a²＜0（a＞0），q：實數x滿足1＜

5

x+4

，且￢p是￢q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用條件將p，q進行化簡，然后利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，進行確定范圍．

解答：解：因為a＞0，所以由x²+2ax-3a²＜0，得（x-a）（x+3a）＜0，所以-3a＜x＜a，即p：-3a＜x＜a．
由1＜

5

x+4

得

5

x+4

-1=

5-x-4

x+4

=

1-x

x+4

＞0，解得-4＜x＜1，即q：-4＜x＜1．
因為￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，
所以

-3a≥-4 a≤1 a＞0

，解得0＜a≤1．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，將￢p是￢q的必要不充分條件轉化為q是p的必要不充分條件，是解決本題的關鍵．