【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，為了保護各國國家元首的安全，某部門將5個安保小組安排到指定的三個區域內工作，且每個區域至少有一個安保小組，則這樣的安排方法共有________．
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【題目】某城市理論預測2014年到2018年人口總數
（單位：十萬）與年份（用
表示）的關系如表所示：
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于
的回歸方程
；
（3）據此估計2019年該城市人口總數．
（參考數據： 
）
參考公式：線性回歸方程為，其中
．
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【題目】設橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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【題目】已知函數
， 
，（其中
， 
為自然對數的底數， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
（2）在（1）的條件下，設
為整數，且對于任意正整數
， 
，求
的最小值.
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【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區，對推動漢字文化圈的數學發展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，求得該垛果子的總數
為（ ）
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
（萬元），若年產量不足
千件， 
的圖像是如圖的拋物線，此時
的解集為
，且
的最小值是
，若年產量不小于
千件， 
，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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【題目】已知一定點
，及一定直線
：
，以動點
為圓心的圓過點
，且與直線相切．
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)設
在直線上，直線
，
分別與曲線相切于
，
，
為線段
的中點．求證：
，且直線恒過定點．
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【題目】如圖，圓形紙片的圓心為
，半徑為
，該紙片上的正方形
的中心為
為圓上的點，
，
，
，
分別是以
為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以為折痕折起，，，使得
重合，得到一個四棱錐.當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為__________．
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