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如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點.

(1)證明:BC1∥平面A1CD;
(2)設AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

(1)見解析   (2)1

解析(1)證明:連接AC1交A1C于點F,

則F為AC1中點.
又D是AB中點,連接DF,
則BC1∥DF.
因為DF?平面A1CD,BC1?平面A1CD,
所以BC1∥平面A1CD.
(2)解:因為ABCA1B1C1是直三棱柱,
所以AA1⊥CD.
由已知AC=CB,D為AB的中點,
所以CD⊥AB.
又AA1∩AB=A,
于是CD⊥平面ABB1A1.
由AA1=AC=CB=2,AB=2
得∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,
故A1D2+DE2=A1E2,
即DE⊥A1D.
所以=××××="1."

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，.把沿折起到的位置，使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為棱的中點.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）若，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，分別為靠近的三等分點，點為邊邊的中點，線段交線段于點.將沿翻折，使平面平面，連接，形成如圖乙所示的幾何體.

（1）求證：平面
（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分別為，的中點，為底面的重心.

（1）求證：平面平面；
（2）求證： ∥平面；
（3）求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據圖乙解答下列各題：
 
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
 
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

請您設計一個帳篷，它下部的形狀是高為1m正六棱柱，上部的形狀是側棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）。試問當帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，底面邊長為a，高為h的正三棱柱ABC-A1B1C1，其中D是AB的中點，E是BC的三等分點．求幾何體BDEA1B1C1的體積．

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