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函數的單調遞減區間為( )
A.(-∞,1)
B.(0,2)
C.(-∞,3)
D.(3,+∞)
【答案】分析:先求函數的定義域,然后根據復合函數的單調性的特點即可求解
解答:解:∵x2-6x+5>0
∴x<1或x>5
∴原函數的定義域為{x|x<1或x>5}
設t=x2-6x+5,則原函數是由f(t)=log2t和t=x2-6x+5復合而成
根據復合函數的單調性滿足同增異減,且f(t)=log2t單調遞增知,要求原函數的單調減區間,只需求t=x2-6x+5的單調減區間即可
而當x≤3時,函數t=x2-6x+5的單調遞減
又∵x<1或x>5
∴當x<1時,函數t=x2-6x+5的單調遞減
∴原函數的單調減區間為(-∞,1)
故選A
點評:本題考查對數函數的單調區間,要注意函數的定義域和復合函數的單調性的特點(同增異減).屬簡單題
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