Question

函數的單調遞減區間為（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，2）
C．（-∞，3）
D．（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先求函數的定義域，然后根據復合函數的單調性的特點即可求解
解答：解：∵x²-6x+5＞0
∴x＜1或x＞5
∴原函數的定義域為{x|x＜1或x＞5}
設t=x²-6x+5，則原函數是由f（t）=log₂t和t=x²-6x+5復合而成
根據復合函數的單調性滿足同增異減，且f（t）=log₂t單調遞增知，要求原函數的單調減區間，只需求t=x²-6x+5的單調減區間即可
而當x≤3時，函數t=x²-6x+5的單調遞減
又∵x＜1或x＞5
∴當x＜1時，函數t=x²-6x+5的單調遞減
∴原函數的單調減區間為（-∞，1）
故選A
點評：本題考查對數函數的單調區間，要注意函數的定義域和復合函數的單調性的特點（同增異減）．屬簡單題