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【題目】劉徽（約公元 225 年—295 年）是魏晉時期偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》是中國寶貴的古代數學遺產. 《九章算術·商功》中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵. 斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.” 劉徽注：“此術臑者，背節也，或曰半陽馬，其形有似鱉肘，故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑（biē nào）”，就是在對長方體進行分割時所產生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖，在三棱錐中， 垂直于平面， 垂直于，且 ，則三棱錐的外接球的球面面積為__________.

【答案】

【解析】由條件知道垂直于平面， 垂直于，故AB垂直于，從而得到垂直于面ABC，故三角形ABD和三角形ACD都是直角三角形，則外接球球心在AD的中點上，記作O點，

表面積是

故結果為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ．
（1）當 時，求函數f（x）的取值范圍；
（2）將f（x）的圖象向左平移 個單位得到函數g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某媒體為調查喜愛娛樂節目是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：

（1）根據該等高條形圖，完成下列列聯表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為喜歡娛樂節目與觀眾性別有關？

（2）從性觀眾中按喜歡節目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名喜歡節目和1名不喜歡節目的概率．

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產品，在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數據，獲得重量數據的莖葉圖如圖．

（1）根據樣品數據，計算甲、乙兩個車間產品重量的均值與方差，并說明哪個車間的產品的重量相對較穩定；
（2）若從乙車間6件樣品中隨機抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，給出下列命題： ①若m⊥n，m⊥α，則n∥α；
②若m∥α，α⊥β則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，
其中，正確命題是（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖的的值；

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.

（3）估計居民月用水量的中位數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐 中，底面 是邊長為 2 的正三角形，頂點 在底面上的射影為的中心，若為的中點，且直線與底面所成角的正切值為，則三棱錐外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】某學校對高三學生一次模擬考試的數學成績進行分析，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖．

（1）根據頻率分布直方圖估計這次考試全校學生數學成績的眾數、中位數和平均值；
（2）若成績不低于80分為優秀成績，視頻率為概率，從全校學生中有放回的任選3名學生，用變量ξ表示3名學生中獲得優秀成績的人數，求變量ξ的分布列及數學期望E（ξ）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是 ．

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