Question

已知函數過點P（1，5），
（1）求m值及函數f（x）的表達式；
（2）利用函數單調性的定義證明f（x）在[2，+∞）上為增函數．

Answer 1

（1）解：由函數過點P（1，5），得1+m=5，
所以m=4，；
（2）證明：設2≤x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=（x₁+）-（x₂+）
=．因為2≤x₁＜x₂，所以x₁-x₂0，
f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以f（x）在[2，+∞）上為增函數．
分析：（1）把點p坐標代入解析式即可解得；
（2）定義證明單調性步驟：①取值；②左差；③變形；④判號；⑤結論．
點評：本題考查函數解析式的求解及單調性的判斷、證明，屬基礎題，難度不大．掌握相關基本方法是解決該類題目的基礎．