Question

已知點P為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上一點，F₁、F₂為雙曲線的左、右焦點，使  (

OP

+

OF2

)•

F2P

=0（O為坐標原點），且|

PF1

|=

3

|

PF2

|，則雙曲線離心率為（　　）

• A、

  6 +1

  2

• B、

  6

  +1
• C、

  3 +1

  2

• D、

  3

  +1

Answer 1

分析：先由：∵(

OP

+

OF2

)•

F2P

=0，判斷出∠F₁PF₂=90°，再由

PF1

|=

3

|

PF2

|，解|PF1| =(

3

+3)a，|PF2|  =(

3

+1)a，求出c，由此得到雙曲線離心率．

解答：解：∵(

OP

+

OF2

)•

F2P

=0（O為坐標原點），
∴

OP

=

OF2

，∴|

OP

|=|

OF2

|=|

OF1

|=c，
∴∠F₁PF₂=90°，
設|PF₂|=x，則|PF₁|=

3

x，

3

x-x=2a，解得|PF1| =(

3

+3)a，|PF2|  =(

3

+1)a，
∴c=

( 3 +3)2a2+( 3 +1)2 a2

2

=（

3

+1）a，
∴e=

c

a

=

3

+1．
故選D．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意平面向量數量積的運算．