Question

以下命題正確的是________
（1）把函數y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位得到y=3sin2x的圖象．
（2）若等差數列的前n項和為S_n則三點（共線
（3）若f（x）=cos⁴x-sin⁴x則
（4）若三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d則“a+b+c=0”是f（x）有極值點的充要條件．

Answer 1

解：（1）y=3sin（2x+）y=3sin[2（x-）+]=3sin2x，故（1）正確；
（2）∵{a_n}為等差數列，設其公差為d，依題意得，=a₁+（n-1）•，即為n的線性函數，故（10，），（100，），（110，）三點共線，故（2）正確；
（3）∵f（x）=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x，
∴f′（x）=-2sin2x，
∴f′（）=-2sin（2×）=-1，故（3）正確；
對于（4），f（x）=ax³+bx²+cx+d有極值?f′（x）=3ax²+2bx+c=0有解，不能推出a+b+c=0，故（4）錯誤．
故命題正確的是（1），（2），（3）．
故答案為：（1），（2），（3）．
分析：（1）利用三角函數的平移變換規律（左加右減）即可判斷其正誤；
（2）等差數列中=a₁+（n-1）•，由此可判斷三點（共線；
（3）f（x）=cos⁴x-sin⁴x=cos2x，f′（x）=-2sin2x，從而可判斷其正誤；
（4）f（x）=ax³+bx²+cx+d有極值?f′（x）=3ax²+2bx+c=0有解，不能推出a+b+c=0，從而可否定（4）．
點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查等差數列的性質，命題的真假判斷與應用，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷及導數的運算與應用，綜合性強，屬于中檔題．